Toán 7 Bài 51 Trang 101

     

Luyện tập bài xích §7. Định lí, chương I – Đường trực tiếp vuông góc. Đường thẳng tuy nhiên song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài bác giải bài bác 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học có trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Toán 7 bài 51 trang 101


Lý thuyết

1. Định lý

Định lý là xác định suy ra từ bỏ những xác định được xem là đúng.

Mỗi định lý thường được vạc biểu bên dưới dạng “Nếu $A$ thì $B$”.

$A$ hotline là đưa thiết, $B$ hotline là kết luận.

Giả thiết và kết luận được viết tắt khớp ứng là $GT$ với $KL.$

2. Minh chứng định lý

Chứng minh định lý là cần sử dụng lập luận để từ trả thiết suy ra kết luận.

Để chứng tỏ định lý ta làm cho như sau:

– Vẽ hình.

– Ghi mang thiết, kết luận.

– Nêu công việc chứng minh. Từng bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.


3. Ví dụ như minh họa

Trước khi bước vào giải bài 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy khám phá các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Điền vào địa điểm trống bằng những nội dung thích hợp để được những định lý:

a. Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì….

b. Trường hợp …. Thì (MA = MB = frac12AB.)

c. Ví như tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì ….

d. Giả dụ …..thì (widehat xOt = widehat tOy = frac12widehat xOy)

e. Nếu như (widehat xOy) cùng (widehat x’Oy’) là nhì góc đối đỉnh thì …..


Bài giải:

a. Có thể điền vào vị trí trống theo vài biện pháp sau đây:

M nằm giữa A với B

MA= MB

(MA = MB = frac12AB)

M nằm trong lòng A,B cùng MA = MB


MA + MB = AB với MA = MB

b. Chỉ tất cả một giải pháp điền vào chỗ trống: M là trung điểm của đoạn AB.

c. Hoàn toàn có thể điền vào vị trí trống theo vài cách sau đây:

Ot nằm giữa hai tia Ox với Oy.

(widehat xOt = widehat tOy)

(widehat xOt = widehat tOy = frac12widehat xOy)


Ot nằm trong lòng hai tia Ox, Oy và (widehat xOy = widehat tOy)

(widehat xOy = widehat tOy) cùng (widehat xOt + widehat tOy + widehat tOy = widehat xOy)

d. Chỉ bao gồm một bí quyết điền vào nơi trống: Ot là tia phân giác của góc xOy.

e. Có thể điền như sau: Chúng bằng nhau.

Nhận xét: Ở câu a, c, e còn hoàn toàn có thể điền theo văn bản khác.

Ví dụ 2:


Cho mệnh đề: “Số đo của góc tạo do tia phân giác với mỗi cạnh của góc bởi nửa số đo của góc ấy”.

a. Tuyên bố mệnh đề trên dưới dạng: “Nếu…. Thì….”

b. Hãy minh chứng mệnh đề đó.

Bài giải:

*

a. Nếu OM là tia phân giác của góc AOB thì:

(widehat AOM = widehat MOB = frac12widehat AOB)

b. Chứng minh OM là phân giác của góc AOB nên:

(left. eginarraylwidehat MOA + widehat MOB = widehat AOB\widehat MOA = widehat MOBendarray ight}2widehat MOA = widehat APB Rightarrow widehat MOA = frac12widehat AOB)

Mà (widehat MOA = widehat MOB) đề xuất (widehat MOA = widehat MOB = frac12widehat AOB)

Ví dụ 3:

Cho mệnh đề sau: “C là một trong điểm nằm trong đoạn thẳng AB. Call M là trung điểm của đoạn AC, N là trung điểm của đoạn BC cố thì (MN = frac12AB.) Hãy triệu chứng minh.

Bài giải:

Ta có M là trung điểm của đoạn AC yêu cầu M thuộc tia AC, tương tự N trực thuộc tia BC.

Hai tia CA, CB là nhị tia đối nhau (do C nằm giữa AB) ( Rightarrow ) C nằm trong lòng M với N ( Hình bên)

*

Lại có: (left. eginarraylMC = frac12AC\NC = frac12BCendarray ight} Rightarrow MC + NC = frac12AC + frac12BC = frac12(AC + BC) = frac12AB)

Hay (MN = frac12AB)

Ví dụ 4:

Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của nhị góc kề bù chế tạo thành một góc vuông”.

Xem thêm: Giải Công Dân 8 Bài 4 : Giữ Chữ Tín, Giải Vở Bài Tập Giáo Dục Công Dân 8

Bài giải:

*

Cho (widehat AOB) cùng (widehat BOC) là hai góc kề bù. OM, ON theo thứ tự là các tia phân giác của (widehat ACB) và (widehat BOC.)

Chứng minh (widehat MON = 90^0.)

Ta có: OM là tia phân giác của góc AOB cần tia OM nằm trong lòng hai tia OA và OB và (widehat MOB = frac12AOB.)

Tương từ bỏ ON là tia phân giác của góc BOC bắt buộc ON nằm giữa hai tia OB cùng OC cùng (widehat BON = frac12BOC.)

Lại có: (widehat AOB) và (widehat BOC) là nhị góc kề bù buộc phải tia OB nằm trong lòng hai tia OA với OC ( Rightarrow ) OB nằm giữa hai tia OM với ON nên:

(widehat MON = widehat MOB + widehat BON = frac12left( widehat AOB + widehat BOC ight) = frac12 – 180^0 = 90^0).

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

caodangmo.edu.vn reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 7 kèm bài bác giải chi tiết bài 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1 của bài bác §7. Định lí vào chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 51 trang 101 sgk Toán 7 tập 1

a) Hãy viết định lí nói đến một con đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng tuy vậy song.

b) Vẽ hình minh họa định lí đó cùng viết trả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Bài giải:

a) Định lí: “Nếu một mặt đường thẳng vuông góc với một trong những hai con đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.

b) Định lí được minh họa vì chưng hình vẽ sau:

*

$GT: c perp a, a // b$

$KL: c perp b$

*

2. Giải bài xích 52 trang 101 sgk Toán 7 tập 1


Xem hình 36, hãy điền vào vị trí trống (…) để minh chứng định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bởi nhau”

$GT: …$

$KL: …$

*

*

Tương tự hãy chứng tỏ $widehatO_2$ = $widehatO_4$

Bài giải:

Giả thiết: (widehatO_1) đối đỉnh (widehatO_3).

Kết luận: (widehatO_1) = (widehatO_3)

Các định líCăn cứ khẳng định
1(widehatO_1) + (widehatO_2=180^0)Vì (widehatO_1) cùng (widehatO_2) kề bù.
2(widehatO_3) + (widehatO_2=180^0)Vì (widehatO_3) cùng (widehatO_2) kề bù.
3(widehatO_1) + (widehatO_2) = (widehatO_3) + (widehatO_2)Căn cứ vào 1 với 2
4(widehatO_1) = (widehatO_3)Căn cứ vào 3

Chứng minh (widehatO_2) = (widehatO_4)

Các định líCăn cứ khẳng định
1(widehatO_1) + (widehatO_2=180^0)Vì (widehatO_1) cùng (widehatO_2) kề bù.
2(widehatO_1) + (widehatO_4=180^0)Vì (widehatO_1) và (widehatO_4) kề bù.
3(widehatO_1) + (widehatO_2) = (widehatO_1) + (widehatO_4)Căn cứ vào 1 cùng 2.
4(widehatO_2) = (widehatO_4)Căn cứ vào 3.

3. Giải bài 53 trang 102 sgk Toán 7 tập 1

Cho định lí: “Nếu hai tuyến phố thẳng $xx’, yy’$ giảm nhau tại $O$ với góc $xOy$ vuông thì các góc $yOx’, x’Oy’, y’Ox$ phần nhiều là góc vuông”

a) Vẽ hình

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Điền vào vị trí trống (…) trong những câu sau:

1) (widehatxOy+widehatx’Oy=180^circ) (vì ).2) (90^circ+widehatx’Oy=180^circ) (theo trả thiết và địa thế căn cứ vào ).3) (widehatx’Oy=90^circ) (căn cứ vào ).4) (widehatx’Oy’=widehatxOy) (vì ).5) (widehatx’Oy’=90^circ) (căn cứ vào ).6) (widehaty’Ox=widehatx’Oy) (vì ).7) (widehaty’Ox=90^circ) (căn cứ vào ).

d) Hãy trình bày lại chứng minh một phương pháp ngắn gọn gàng hơn.

Bài giải:

a) Định lí được minh họa bởi hình vẽ sau:

*

b) Giả thiết: $xx’$ cắt $yy’$ tại $O$, $widehatxOy$ = $90^0$

Kết luận: $widehatyOx’$ = $widehatx’Oy’$ = $widehaty’Ox$ = $90^0$

*

c) các chỗ trống được điền như sau:

1) (widehatxOy+widehatx’Oy=180^circ) (vì là nhị góc kề bù).2) (90^circ+widehatx’Oy=180^circ) (theo giả thiết và căn cứ vào 1).3) (widehatx’Oy=90^circ) (căn cứ vào 2).4) (widehatx’Oy’=widehatxOy) (vì là hai góc đối đỉnh).5) (widehatx’Oy’=90^circ) (căn cứ vào 4 với giả thiết).6) (widehaty’Ox=widehatx’Oy) (vì là hai góc đối đỉnh).7) (widehaty’Ox=90^circ) (căn cứ vào 6 và 3).

d) trình bày lại cách chứng minh một giải pháp gọn hơn.

Ta có: (widehatxOy+widehatx’Oy=180^circ) (hai góc kề bù) nhưng (widehatxOy=90^circ) (gt)

nên (90^circ+widehatx’Oy=180^circ).

Suy ra (widehatx’Oy=90^circ)

Lại có (widehatx’Oy’=widehatxOy) (hai góc đối đỉnh).

Xem thêm: Danh Lam Thắng Cảnh Quảng Ngãi Đẹp Quên Cả Lối Về, 22 Địa Điểm Du Lịch Quảng Ngãi Đẹp Quên Cả Lối Về

Suy ra (widehaty’Ox=90^circ).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 7 cùng với giải bài xích 51 52 53 trang 101 102 sgk toán 7 tập 1!