Home / Tổng hợp / hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

admin 15/04/2022

Đáp án đưa ra tiết, lý giải dễ gọi nhất mang lại câu hỏi: “Chứng minh hình bình hành bao gồm hai cạnh kề cân nhau là hình thoi” cùng với loài kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu rất hay và hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập cùng tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 8.

Bạn đang xem: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Câu hỏi: minh chứng dấu hiệu: Hình bình hành có hai cạnh kề cân nhau là hình thoi?

Trả lời:

Ta có:

Hình bình hành bao gồm hai cạnh kề đều nhau AB=BC (giả thiết)

Mà AB=DC và BC-AD

=>AB=BC=CD=DA

=>ABCD là hình thoi.

Kiến thức không ngừng mở rộng về hình thoi, cách chứng minh tứ giác là hình thoi

I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THOI

1. Định nghĩa Hình thoi

Hình thoi là tứ giác bao gồm bốn cạnh bằng nhau, là hình bình hành tất cả 2 cạnh tức khắc kề cân nhau hoặc tất cả đường chéo vuông góc với nhau.

Hình thoi là 1 hình bình hành quánh biệt.

2. đặc thù Hình thoi

Hình thoi là hình có

+ những góc đối diện bằng nhau.

+ nhị đường chéo vuông góc với nhau và giảm nhau trên trung điểm của từng đường.

+ nhì đường chéo chia những góc ra hình thoi thành 2 góc cân nhau (đường phân giác).

+ Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

3. Vết hiệu nhận thấy Hình thoi

Hình thoi là hình tứ giác sệt biệt

+ Tứ giác gồm bốn cạnh đều nhau là hình thoi.

+ Tứ giác tất cả 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

Xem thêm: Giải Hóa 8 Bài 15: Định Luật Bảo Toàn Khối Lượng Hóa 8, Định Luật Bảo Toàn Khối Lượng (Đầy Đủ

+ Tứ giác tất cả 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.

Hình thoi là Hình bình hành sệt biệt

Vì hình thoi là một trong những dạng đặc biệt của một hình bình hành vì thế nó sẽ có rất đầy đủ tính hóa học của hình bình hành kèm thêm một số trong những tính hóa học khác như:

+ Hình bình hành gồm hai lân cận bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. CÁC CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI CỰC HAY

Để chứng minh một tứ giác là hình thoi, các chúng ta có thể áp dụng trong số những cách sau đây. Cách nào thì cũng hay, tùy thuộc theo từng bài để vận dụng cách minh chứng nhanh duy nhất nhé !

1. Bí quyết 1: chứng minh tứ giác bao gồm 2 đường chéo cánh là đường trung trực của nhau:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dãn dài trung tuyến đường AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

Theo bài bác ra, ta có:

ΔABC cân nặng tại A bao gồm trung tuyến AM

=> AM mặt khác là mặt đường trung trực của BC

=> Tứ giác ABEC là hình thoi do có 2 đường chéo cánh là đường trung trực của nhau. (đ.p.c.m)

2. Giải pháp 2: minh chứng tứ giác bao gồm bốn cạnh bằng nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

Xét tam giác ABD có E cùng H lần lượt là trung điểm của AB với AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

=> EH = một nửa BD (1)

Chứng minh tựa như ta có: EF = 50% AC; FG = 50% BD; HG = 50% AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật phải AC = BD (3)

Từ (1), (2) cùng (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

=> Tứ giác EFGH là hình thoi do bao gồm bốn cạnh bằng nhau. (đ.p.c.m)

3. Giải pháp 3: chứng tỏ tứ giác là hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm nhì đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm những đường phân giác trong của những tam giác AOB; BOC; COD với DOA là đỉnh của một hình thoi.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm những phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm nhị đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD buộc phải OA = OC cùng OB = OD.

Xem thêm: Giải Toán 10 Bài 3 Toán 10 Hình Học, Tích Của Vectơ Với Một Số

Xét ΔBMO và ΔDPO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) cùng OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. C. G)

=> OM = OP và những điểm M, O, phường thẳng sản phẩm (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ cùng N, O, p thẳng mặt hàng (7)

Từ (6) với (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai tuyến phố phân giác của hai góc kề bù đề nghị OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi bởi là hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc. (đ.p.c.m)

4. Phương pháp 4: minh chứng tứ giác là hình bình hành tất cả hai cạnh kề bởi nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo vật dụng tự trên những cạnh AB, AC làm sao cho BD = CE. Call M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.