Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

     

Luyện tập bài bác §3. Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học


Lý thuyết

1. Định lí

Với nhị số $a$ cùng $b$ ko âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên rất có thể mở rộng cho tích của đa số số không âm.

2. Áp dụng

a) quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta rất có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các công dụng lại cùng với nhau.

b) luật lệ nhân những căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta hoàn toàn có thể nhân các số dưới vết căn cùng nhau rồi khai phương hiệu quả đó.

Chú ý: Một biện pháp tổng quát, với nhì biểu thức A với B không âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

caodangmo.edu.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải đưa ra tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §3. Liên hệ thân phép nhân cùng phép khai phương vào chương I – Căn bậc hai. Căn bậc cha cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:


*
Giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi những biểu thức dưới lốt căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:


Rút gọn với tìm quý hiếm (làm tròn đến chữ số thập phân lắp thêm (3)) của những căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) trên (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với mọi (x) phải (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm thứ tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) và (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm thiết bị tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2015 Môn Toán, Đề Thi Thử Môn Toán 2015 Đại Học Quốc Gia Hà Nội

*

4. Giải bài bác 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ giải pháp 1: Bình phương cả hai vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ biện pháp 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: do ( (1 – x)^2 ≥ 0) với tất cả giá trị của (x) phải ( sqrt4(1 – x)^2) có nghĩa với tất cả giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) đề xuất (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do kia (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) cùng (x=4).

5. Giải bài 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) so sánh ( sqrt25 + 9) và ( sqrt25 + sqrt9);

b) với (a > 0) cùng (b > 0), minh chứng ( sqrta + b bài xích giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Một Đoạn Mạch Ab Gồm Hai Đoạn Mạch Am Và Mb Mắc Nối Tiếp, A100 2 B 200 2 C 300 237 Một Đoạn M

Vì (34 0, b > 0) nên (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) và (2sqrt3);

b) (-sqrt5) với (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả hai vế với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!