Cho Tam Giác Abc Vuông Tại A Thì

Cho tam giác ABC vuông trên A như hình vẽ. Có: 

– BC là cạnh huyền. 

– AC, AB là nhị cạnh góc vuông. 

– AH là độ cao của tam giác ABC

– bh là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.

– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của nhị cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A thì ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của hai cạnh tê thì tam giác đó là tam giác vuông.

Tam giác ABC gồm BC2 = AB2 + AC2

=> Góc BAC = 90o.

d)

sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối

AC = BC.sinB, AB = BC.sin C

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề

AC = BC.cosC, AB = BC.cosB

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề

Trả lời thắc mắc Tam giác vuông tại A

Ví dụ 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A => góc A = 90o

Ta lại có: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

=> góc B + góc C + góc A = 180o 

=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.

Vậy tổng góc B + góc C bởi 90o.

Ví dụ 2: 

Tính các số đo x, y ở những hình 47, 48, 49, 50, 51.

Giải:

Áp dụng định lý tổng bố góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

– Hình 50

Áp dụng định lý góc ko kể của tam giác ta có:

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoại trừ trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o

Áp dụng định lý tổng bố góc vào tam giác ADC có:

y + 110o + 40o = 180o 

=> y = 30o.

Bài tập tam giác vuông: mang đến tam giác ABC vuông trên A…

Bài 1

Cho tam giác vuông ABC gồm AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM

a) chứng minh tam giác ABC vuông trên A và tính độ dài đường cao AH

b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Chứng tỏ AE.AB = AF.AC.

Giải: 

a) Ta tất cả AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169

Ta thấy BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A (định lý Pitago đảo).

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác AHB vuông tại H. Ta có:

HA2 = AB.AE (1)

Xét tam giác AHC vuông trên H. Ta có:

HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC (điều đề xuất chứng minh).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm

a) Tính độ nhiều năm cạnh AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc cùng với AB tại E, HF vuông góc với AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Tự D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ nhiều năm BD.

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông trên A, có AB = 3cm, AC = 4cm và AH

a) tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE.

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ dài HB, AB, AC

b) Kẻ HD vuông giác cùng với AC (D ∈AC). Tính độ nhiều năm HD và ăn mặc tích tam giác AHD.

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE.

Xem thêm: Cẩm Nang Cách Giảm Mỡ Bụng Hiệu Quả Nhất Hiện Nay, Bí Quyết Giảm Mỡ Bụng Rất Nhanh

c) từ E kẻ EM với EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN.

Bài 7

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8

Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD.

Bài 10

Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với mặt đường phân giác trong và bên cạnh của B. Minh chứng AN//BC, AB//MN. 

c) chứng tỏ tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

Chứng minh rằng:

a) CI là tia phân giác của góc DCM.

b) da là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).

Bài 12

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một mặt đường tròn trung khu I tùy ý đi qua B cùng C, cắt AB và AC theo đồ vật tự ngơi nghỉ M và N. Đường tròn trung khu K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) trên điểm đồ vật hai D. Minh chứng rằng:

a) AKIO là hình bình hành.

b) góc ADI = 90o.

Bài 13

Cho nửa con đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB, điểm C thuộc nửa đường kính OA. Đường vuông góc với AB trên C cắt nửa mặt đường tròn sinh hoạt D. Đường tròn trung tâm I tiếp xúc với nửa mặt đường tròn cùng tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. điện thoại tư vấn E là tiếp điểm trên AC của con đường tròn (I).

a) chứng minh rằng BD = BE.

b) Suy ra phương pháp dựng đường tròn (I) nói trên.

Bài 14

Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Tia phân giác của góc A giảm BC làm việc D, giảm đường tròn nghỉ ngơi E. Hotline M, N theo sản phẩm tự là hình chiếu của D trên AB, AC. điện thoại tư vấn I, K theo thiết bị tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Minh chứng rằng:

a) AI + AK = AB + AC;

b) diện tích tứ giác AMEN bằng diện tích s tam giác ABC.

Bài 15

Qua điểm A ở phía bên ngoài đường tròn (O), kẻ mèo tuyến ABC với mặt đường tròn. Các tiếp tuyến đường của con đường tròn trên B cùng C giảm nhau ngơi nghỉ K. Qua K kẻ mặt đường thẳng vuông góc cùng với AO, giảm AO trên H và cắt đường tròn (O) trên E với F (E nằm trong lòng K cùng F). Gọi M là giao điểm của OK với BC. Chứng minh rằng:

a) EMOF là tứ giác nội tiếp.

b) AE, AF là những tiếp con đường của mặt đường tròn (O).

Bài 16

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 16, BC = 24, mặt đường cao AE. Đường tròn vai trung phong O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại F.

a) chứng tỏ rằng OECF là tứ giác nội tiếp với BF là tiếp tuyến của con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác đó.

b) gọi M là giao điểm của BF với con đường tròn (O). Chứng tỏ rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Call (P), (Q) theo lắp thêm tự là con đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến đường chung kế bên (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo sản phẩm tự ngơi nghỉ M, K, N. Minh chứng rằng:

a) những tam giác HPQ và ABC đồng dạng.

b) KP // AB, KQ // AC.

c) BMNC là tứ giác nội tiếp.

Xem thêm: Xem Đá Banh Việt Nam Hôm Nay

e) Tam giác AED vuông cân (D, E theo vật dụng tự là giao điểm của PQ cùng với AB, AC).

Trên đấy là lý thuyết và bài bác tập về dạng toán đến tam giác ABC vuông tại A. Những em hãy tập giải dạng toán này vì đây là dạng toán trọng tâm của phần toán Hình. Ví như cần hỗ trợ giải đáp hãy để lại comment cho caodangmo.edu.vn nhé các em. Chúc những em học tốt.