BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG TỔNG HỢP

     
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Chủ đề này gồm gồm 2 vấn đề: Độ lệch pha giữa hai xê dịch điều hòa cùng tần số, tổng đúng theo hai dao động điều hòa

A. LÍ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số

Xét haidao động ổn định

*
*
.

Bạn đang xem: Biên độ dao động tổng hợp

Độ lệch sóng giữa hai giao động này là

*

– Nếu

*
0" />: Ta nói dao động
*
sớm pha(nhanh pha) rộng dao động
*
hoặc nói gọn gàng là x1trễ pha(chậm pha) rộng x2.

– Nếu

*
*
vuông góc
nhau.

– nếu như

*
: Ta nói dao động
*
cùng phavới dao động
*
hoặc nói gọn gàng là
*
cùng phavới
*
.Trường hòa hợp này nhì vecto
*
*
cùng hướng
vớinhau.

– trường hợp

*
: Ta nói dao động
*
ngược phavới dao động
*
hoặc nói gọn là
*
ngược phavới
*
.Trường vừa lòng này nhị vectơ
*
*
ngược hướngvới nhau.

2. Tổng hòa hợp hai xê dịch điều hòa

a. Phương pháp giản thứ Fresnen (Phương pháp giản vật dụng vec tơ quay):

Để biểu diễn xấp xỉ điều hòa

*
.



b.Điều kiện:Tổng hợp giao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số


*
*

=>

*

c. Công thức

– Biên độ: A =

*


– Pha:

*

* Nếu

*
cùng pha)
*
A_max =A_1+A_2" />

`* Nếu

*
ngược pha)
*
A_min =left| A_1-A_2 ight|" />

*
left| A_1-A_2 ight|le Ale A_1+A_2" />

d. Đặc điểm

+ Tần số: bằng tần số của hai dao động thành phần

+ Biên độ: Chỉ phụ thuộc vào biên độ của hai giao động thành phần với độ lệch sóng của 2 xê dịch mà không phụ thuộc vào Tần số

B. BÀI TẬP

1. Bài bác tập về tổng thích hợp 2 xấp xỉ điều hoà thuộc tần số

a. Phương thức bấm sản phẩm công nghệ tính

Với máy tính Casio fx-570ES

Bước 1:Chuyển laptop sang chính sách tính toán số phức:BấmMODEChọn2

Bước 2:Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: BấmSHIFT MODEChọn 4 .

Bước 3:Chuyển chính sách hiển thị Math in/out:BấmSHIFT MODEChọn1.

Bước 4:Nhập liệu

+ Nhập biên độ và pha thuở đầu của xê dịch 1:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm hiện ra dấu góc

*
)

+ Nhập biên độ và pha ban sơ của xấp xỉ 2:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm hiện ra dấu góc

*
)

Bước 5:kết quả:

– Bấm=

Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chính sách đọc hiệu quả theo tọa độ cực:

– BấmSHIFT23 =

Kết quả có dạng

*
trong đó A là biên độ xê dịch tổng hòa hợp và
*
là pha ban sơ của xấp xỉ tổng hợp.

b. Phương pháp sử dụng công thức

*
A=sqrtA_1^2+A_2^2+2A_1A_2underlinecos (varphi _2-varphi _1)" />

*
A_2=sqrtA_^2+A_2^2-2A_2Aunderlinecos (varphi -varphi _2)" />

Áp dụng lúc làm vấn đề ngược liên quan đi tìm kiếm phaÁp dụng để triển khai bài toán biện luận (coi đại lượng buộc phải cực trị là tham số: Đk
*
)

c. Phương pháp dùng giản thiết bị (Phương pháp tổng quát nhất)

Bài toán ngược: Đưa về cạnh với góc vào tam giác

Bài toán biện luận


– Áp dụng định lao lý hàm số sin

+Điều kiện của

*
để
*
:

+ giả dụ cho

*
, nắm đổi
*
để
*
:

*


Khoảng phương pháp giữa hai chất điểm
*
*

Khoảng biện pháp là =
*

(sử lí tương tự như như tổng phù hợp dao động)

+ khoảng cách lớn tuyệt nhất là

*

3. Bài xích toán chạm chán nhau:
*

+ ví như hai dao động cùng tần số:


Lập biểu thức:
*

+ ví như hai xê dịch cùng biên độ không giống tần số thì giải phương trình

*

*

+ còn nếu như không rơi vào 2 trường vừa lòng trên thì dùng giản đồ vật quay

Ví dụ 1:(Bài toán về tổng hợp dao động)Một vật triển khai đồng thời hai xê dịch điều hoà cùng phương, cùng tần số

*
. Phương trình của giao động tổng hợp

A.

*
B.

Xem thêm: Loại Sâu Nào Không Gây Hại Cho Nhãn, Sâu Bệnh Hại Nhãn & Các Loại Bệnh Thường Gặp

*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Với trang bị FX570ES :Bấm MODE 2màn hình xuất hiện thêm chữ:CMPLX

Chọn đơn vị đo góc làrad (R):SHIFTMODE 4


=> Đáp án A

Ví dụ 2:(Bài toán biện luận)Hai giao động điều hoà thuộc phương, thuộc tần số tất cả phương trình dao động

*
*
. Phương trình xấp xỉ tổng hòa hợp của hai giao động này là:
*
. Biên độ A1thay thay đổi được. Thay đổi
*
để
*
có giá chỉ trị béo nhất. Tìm
*
?

A.16 cm. B.14 cm. C.18 cm. D.12 cm

Hướng dẫn


Ta biểu diễn giao động tổng hợp

*
như hình vẽ.

Áp dụng định lí hàm số sin:

*
A_2=fracAsin (varphi +varphi _1)sin alpha " />

*
, A ko đổi,
*


Ví dụ 3 (Bài toán về khoảng cách giữa 2 dao động):Hai hóa học điểm xê dịch điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao rượu cồn hai chất điểm ko va va vào nhau. Biết phương trình xê dịch của hai hóa học điểm theo thứ tự là

*
Trong quy trình dao động, khoảng cách lớn tốt nhất giữa hai trang bị là

A. 1cm B.

*
C.
*
D. 4cm

Hướng dẫn

Khoảng giải pháp giữa hai hóa học điểm

*

Sử dụng máy tính xách tay cầm tay Casio fx570 – ES, triển khai phép trừ giữa hai số phức ta tất cả ngay phương trình khoảng chừng cách

*

*
x_max =A=4cm" />

=> Đáp án D

Ví dụ 4:(Bài toán về gặp mặt nhau)Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai tuyến phố thẳng song song kề nhau và song song cùng với trục tọa độ Ox. Vị trí cân đối của M và của N phần đông ở bên trên một con đường thẳng qua cội tọa độ với vuông góc với Ox. Phương trình xê dịch của bọn chúng lần lượt là

*
cm và
*
cm . Hai chất điểm gặp mặt nhau lúc chúng trải qua nhau trên phố thẳng vuông góc cùng với trục Ox. Thời gian lần đồ vật 2013 hai chất điểm gặp mặt nhau là

A. 16 phút 46,42s B.16 phút 46,92s

C.

Xem thêm: Lâm Chấn Khang Bao Nhiêu Tuổi, Tiểu Sử, Sự Nghiệp Và Đời Tư Nam Ca Sĩ

16 phút 47,42s D.16 phút 45,92s

Hướng dẫn

Cách 1: đặt d = x1 - x2 = đôi mươi cos(2πt - π/3) (cm;s)

- Hai chất điểm gặp nhau tức là d = 0

Mỗi một chu kì có 2 lần d = 0 nên khoảng thời gian để vật gặp gỡ nhau lần thiết bị 2013 là:

∆t = 2013-12T +∆tlần 1 = 1006T +∆tlần1 

- Tại thời gian t = 0 thì d = 10cm cùng d sẽ tăng. Kẻ trục thời gian

∆t = 1006T +∆tlần1 = 1006T +T4 + T6= 1207712s = 16 min46,42s

Cách 2: Ta có:

*

*
10cos (2pi t)=-10sqrt3sin (2pi t)\=> an (2pi t)=-frac1sqrt3=>2pi t=-fracpi 6+kpi endarray" />

*
t=-frac112+frack2s" />với k = 1;2;3… hay
*
với k = 0;1;2…